Hur ser en centrum linje ut
Parallella och vinkelräta linjer.Cirklar
I detta denna plats avsnittet bör oss vandra igenom ett ytterligare betydelsefull typ från geometrisk figur, nämligen cirklar. oss kommer bland annat för att lära oss hur oss kunna förklara enstaka cirkel, vad talet pi existerar till något samt hur oss kalkylerar enstaka cirkels omkrets samt area.
Radie samt diameter
En cirkel existerar ett rund geometrisk figur likt utgår ifrån enstaka medelpunkt.
vid en visst avstånd ifrån medelpunkten finns vad vilket ibland kallas cirkelns periferi, vilket existerar den rundade kurva vilket bildar själva cirkelns struktur. Avståndet ifrån medelpunkten mot periferin kallas cirkelns radie (r) samt existerar lika stort oavsett vilken punkt vid periferin oss väljer.
Om oss äger enstaka rät linje såsom går mellan numeriskt värde punkter vid enstaka cirkels periferi samt vilket passar genom medelpunkten, sålunda kallar oss den sträckan cirkelns diameter (d).
I figuren på denna plats nedanför existerar både radien r samt diametern d markerade.
En cirkels diameter existerar ständigt dubbelt sålunda utdragen vilket cirkelns radie:
$$ d=2r$$
Cirklars omkrets samt talet pi (π)
När oss undersökte omkretsen till fyrhörningar samt trianglar, kom oss fram mot för att dessa figurers omkrets existerar lika tillsammans summan från sidornas längd.
Men då oss studera cirklar existerar detta ej lika enkelt för att beräkna omkretsen.
Radie: ett rät linje vilket går ifrån sidan (periferin) mot cirkelns centrum (mittpunkt alternativt origo).ifall oss mäter olika cirklars omkrets samt diametrar, sålunda märker oss snart för att oss får identisk kvot varenda gång då oss dividerar enstaka cirkels omkrets, O, samt cirkelns diameter, d.
Den på denna plats kvoten existerar densamma på grund av varenda cirklar samt äger detta ungefärliga värdet 3,14159265, då oss avrundar värdet mot åtta decimaler.
detta denna plats talet existerar många viktigt inom matematiken samt kallas på grund av talet pi, efter den grekiska bokstaven π. Kvoten mellan ett cirkels omkrets samt diameter existerar alltså
$$ \frac{cirkelns\,omkrets}{cirkelns\,diameter}=\pi\approx3,14$$
Med hjälp från definitionen från talet π förmå oss nedteckna ett formel till ett cirkels omkrets, O:
$$omkretsen=\pi\cdot diametern$$
$$O=\pi\cdot d$$
Eftersom ett cirkels diameter d ständigt existerar dubbelt därför utdragen såsom cirkelns radie r, är kapabel oss även notera formeln till cirkelns omkrets tillsammans med hjälp från radien, således här:
$$omkretsen=2\cdot\pi\cdot radien$$
$$O=2\pi r$$
Hur massiv existerar diametern samt omkretsen?
En cirkel besitter radien 4 cm.
Beräkna cirkelns diameter samt omkrets.
Avrunda mot enstaka decimal.
Lösningsförslag:
En cirkels diameter existerar dubbelt sålunda massiv likt dess radie.
I exemplet inom figuren nedan framträda en parallellitetskrav på grund av centrumlinjen till en hål vilket endast bör gälla inom ett riktning.Därför existerar cirkelns diameter 8 cm.
Vi kalkylerar idag cirkelns omkrets i enlighet med formeln:
$$ O=\pi\cdot d=\pi\cdot 8\,cm=8\pi\,cm\approx 25,1\,cm$$
Diametern existerar alltså 8 cm samt omkretsen existerar ungefär 25,1 cm.
Cirklars area
Vi bör för tillfället lära oss hur oss kalkylerar ett cirkels area.
Om oss besitter enstaka cirkel tillsammans med radien r samt placerar den inuti ett kvadrat, därför får oss ett figur likt ser ut sålunda här:
Beräknar oss kvadratens area, därför vet oss ifrån avsnittet ifall fyrhörningar för att den blir följande:
$$ {A}_{kvadrat}=sidan\cdot sidan=2r\cdot 2r=4\cdot r\cdot r=4r^2$$
Vi förmå titta detta liksom för att den på denna plats kvadraten består från fyra jämnstora små kvadrater tillsammans med sidan r.
såsom oss ser inom figuren måste cirkelns area existera mindre än den stora kvadratens area.
I själva verket existerar cirkelns area lite drygt tre gånger därför massiv vilket arean från dem små kvadraterna, såsom oss markerade inom figuren. Närmare bestämt existerar cirkelns area π gånger större än dem små kvadraternas area:
$$ {A}_{cirkel}=\pi\cdot r\cdot r=\pi {r}^{2}$$
Den på denna plats formeln till enstaka cirkels area kunna oss nyttja till samtliga cirklar.
eftersom talet π ständigt äger identisk värde (det existerar enstaka konstant), beror enstaka cirkels area bara vid cirkelns radie.
Cirkelns area
En cirkel äger radien 4 cm.
Beräkna cirkelns area.
Linjerna vid enstaka ritning besitter olika tjocklek angående detta behövs på grund av för att särskilja dem samt förtydliga ritningen.Avrunda mot ett decimal.
Lösningsförslag:
Vi använder oss från formeln på grund av ett cirkels area:
$$ A=\pi\cdot {r}^{2}=\pi\cdot {4}^{2}\,{cm}^{2}=16\pi\,{cm}^{2}\approx 50,3\,{cm}^{2}$$
Cirkelns area existerar alltså ungefär 50,3 cm2.
Cirkelsektor
I årskurs 7 kom oss inom avsnittet angående vinklar fram mot för att en helt varv motsvarar 360°.
Ibland förmå oss vilja undersöka delar från enstaka hel cirkel inom struktur från "tårtbitar", således såsom oss visar inom figuren denna plats nedanför:
Denna typ från "tårtbitsformad" sektion från ett cirkel kallar oss ett cirkelsektor.
Hur massiv enstaka cirkelsektor existerar beror vid vinkeln inom mitten från cirkeln, vilket oss kallar medelpunktsvinkeln.
Vi förmå notera ett formel till ett cirkelsektors area, var medelpunktsvinkeln betecknas v, sålunda här:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{v}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}$$
Om oss mot modell önskar beräkna arean från ett cirkelsektor vilket besitter medelpunktsvinkeln v = 90°, därför får oss denna area tillsammans med hjälp från formeln:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{{90}^{\circ}}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}=\frac{1}{4}\cdot\pi {r}^{2}$$
Vad oss kom fram mot denna plats existerar för att ett cirkelsektor likt besitter medelpunktsvinkeln v = 90° besitter enstaka area likt existerar enstaka fjärdedel sålunda massiv såsom kurera cirkelns area.
detta på denna plats ägde oss även kunnat anlända fram mot genom för att 90° existerar identisk sak liksom en fjärdedels varv.
Hur massiv existerar arean?
En cirkel äger radien 10 cm. inom cirkeln finns enstaka cirkelsektor tillsammans medelpunktsvinkeln 60°.
Beräkna cirkelsektorns area.
undersöka hur enstaka funktion från andra graden ser ut då man ritar upp den inom en koordinatsystem.Avrunda mot enstaka decimal.
Hur massiv andel från all cirkelns area utgör cirkelsektorns area?
Lösningsförslag:
Vi känner mot både cirkelns radie samt cirkelsektorns medelpunktsvinkel. Därför är kapabel oss beräkna områdets area genom för att nyttja oss från formeln på grund av enstaka cirkelsektors area:
$${A}_{cirkelsektor}={\color{Blue}{ \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}}} \cdot {\color{Red} {\pi \cdot 10^{2}}}\,{cm}^{2}= $$
$$={\color{Blue}{ \frac{1}{6}}}\cdot {\color{Red} {100\cdot\pi}}\,{cm}^{2}\approx52,4\,{cm}^{2}$$
Cirkelsektorns area existerar alltså ungefär 52,4 cm2.
Medelpunktsvinkeln 60° utgör enstaka sjättedel från en helt varv (360°).
detta innebär även för att vår cirkelsektors area utgör andelen ett sjättedel från den bota cirkelns area.
Videolektioner
Här går oss igenom cirklar.
Här går oss igenom cirkelns omkrets.
Här går oss igenom cirkelns area.
Här går oss igenom cirkelbåge samt cirkelsektor.
I den denna plats videon går oss igenom cirklar.